已知數(shù)列{an}滿足：，且bn=a2n-2，n∈N*
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，設(shè)，設(shè)Sn=C1+C2+…+Cn，求證：Sn＜6．
【答案】分析：（I）分別將n=2，3，4代入到an+1=中即可得到a2，a3，a4的值．
（II）根據(jù)bn=a2n-2，然后進行整理即可得到bn+1=bn，從而證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進而可求出數(shù)列{bn}的通項公式．
（III）先根據(jù)（2）中{bn}的通項公式求出Cn，然后利用錯位相減法求得數(shù)列{Cn}的前n項和，進而求得Sn與6的大小．
解答：解：（Ⅰ），，（12分）
（Ⅱ）（5分）
=，又
∴數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，且．（7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，∴．
令．①
∴②
①-②得=∴．（13分）
點評：本題主要考查了利用遞推關(guān)系求數(shù)列前幾項，以及等比數(shù)列的定義及通項公式，錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查運算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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