已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；

（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

 

(1);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點，右頂點，且，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標準方程；

（2）直線：，代入橢圓方程，結合，求出的坐標(參數(shù)表示)，求出向量的坐標，利用，進行整理，如果為定值，那么不隨的變化而變化，建立關于的方程，即可得出結論．此題屬于中等題型，關鍵表示出P點坐標，轉化為過定點恒成立的形式.

試題解析：（1）由，，

橢圓C的標準方程為

. 4分

得：， 6分

.

,,即P. 9分

M.

又Q，，，

+=恒成立，

故，即.存在點M（1,0）適合題意. 12分

考點：直線與圓錐的綜合問題

 

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D.

 

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A. B. C. D.

 

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A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

 

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①M={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}．

其中是“垂直對點集”的序號是 ；

 

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