11．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范圍為[-2，1]．

分析 求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=$\frac{1}{4}$（3x2-8），由-2≤x≤2，即可求得答案．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，焦點(diǎn)知F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），設(shè)P（x，y），-2≤x≤2，
則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=（-$\sqrt{3}$-x，-y）（$\sqrt{3}$-x，-y）=x2+y2-3=$\frac{1}{4}$（3x2-8），
∵-2≤x≤2，
∴0≤x2≤4，故$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$∈[-2，1]，
故答案為：[-2，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，一元二次函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1、F2，如果$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{3}{2}$）=（　�。�
A．$\sqrt{e}$B．$\sqrt{e^3}$C．$\root{3}{e^2}$D．$\root{3}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在直徑AB=4的圓上有長(zhǎng)度為2的動(dòng)弦CD，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．過(guò)四條兩兩平行的直線中的兩條最多可確定的平面?zhèn)�數(shù)是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
PM2.5[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
天數(shù)413183091115
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S（單位：元），PM2.5指數(shù)為x．當(dāng)x在區(qū)間[0，100]內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x在區(qū)間（100，300]內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元．
（1）試寫出S（x）的表達(dá)式；
（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過(guò)900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？
附：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.322.072.703.745.026.637.8710.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
非重度污染重度污染合計(jì)
供暖季22830
非供暖季63770
合計(jì)8515100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都$\frac{2}{3}$是青年人．
（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：
青年人中年人合計(jì)
經(jīng)常使用微信8040120
不經(jīng)常使用微信55560
合計(jì)13545180
（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？
（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率．
附：
p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{5}{12}$]B．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$）C．（0，$\frac{5}{6}$]D．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-b）}{（x-b）^{2}+c}$（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），
給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱；
③存在實(shí)數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有①②③．

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