正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝2，AA1＝，D、E分別是AA1、B1C1的中點(diǎn)．

(1)求證：面AA1E⊥面BCD；

(2)求直線A1B1與平面BCD所成的角．

答案：
解析：

　　如下圖，

　　(1)證明：易證BC⊥面AA1E，可得面AA1E⊥面BCD．

　　(2)解：面AFEA1⊥面BCD于DF，過(guò)A作AO⊥DF于點(diǎn)O，則AO⊥面BCD于O，連結(jié)BO，∠ABO即為所求二面角的一個(gè)平面角，∠ABO＝30°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求三棱錐A1-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為線段A1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）若AA1=
3
，二面角A-B1D-A1的大小為600，求線段 AB 的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

【注意：本題的要求是，參照標(biāo)①的寫(xiě)法，在標(biāo)號(hào)②、③、④、⑤的橫線上填寫(xiě)適當(dāng)步驟，完成(Ⅰ)證明的全過(guò)程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長(zhǎng)FE與CB延長(zhǎng)線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

【注意：本題的要求是，參照標(biāo)①的寫(xiě)法，在標(biāo)號(hào)②、③、④、⑤的橫線上填寫(xiě)適當(dāng)步驟，完成(Ⅰ)證明的全過(guò)程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長(zhǎng)FE與CB延長(zhǎng)線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(湖南卷) 題型：044

如圖3，在正三棱柱ABC－A1，B1，C1中，AB＝4，AA1＝，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥A1E

(Ⅰ)證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；

(Ⅱ)求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值

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