Question

18．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：
①圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱(chēng)；
②圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱(chēng)；
③由圖象C向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）內(nèi)是減函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為$\frac{π}{2}$．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是①③．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象與性質(zhì)，對(duì)題目中命題的真假性進(jìn)行分析、判斷即可．

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）中，f（$\frac{π}{3}$）=3sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=0，
∴f（x）的圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱(chēng)，命題正確；
對(duì)于②，當(dāng)x=$\frac{11π}{12}$時(shí)，f（$\frac{11π}{12}$）=3sin（2×$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=3sin$\frac{π}{6}$，
∴f（x）的圖象C不關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱(chēng)，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于③，f（x-$\frac{π}{6}$）=3sin[2×（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x，
即圖象C向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，命題正確；
對(duì)于④，當(dāng)x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）時(shí)，2x+$\frac{π}{3}$∈（0，2π），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）內(nèi)無(wú)單調(diào)性，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，函數(shù)|f（x）+1|=|3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1|的最小正周期為T(mén)=$\frac{2π}{2}$=π，命題錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)及其平移變換的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．