Question

9．已知命題p：?x∈R，x²+2x+m≤0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3-m）^x是增函數(shù)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 分別求出命題p，q成立的m的范圍，通過討論p，q的真假，求出m的范圍即可．

解答 解：命題p：?x∈R，x²+2x+m≤0，△=4-4m≥0，解得：m≤1，
故命題p：m≤1，
命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3-m）^x是增函數(shù)，3-m＞1，解得：m＜2，
故命題q：m＜2，
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜m＜2，
則實(shí)數(shù)m的范圍是：（1，2），
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．