已知z是虛數(shù)，且z+
1
z
是實(shí)數(shù)，求證
z-1
z+1
是純虛數(shù)．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)出虛數(shù)z，利用z+
1
z
是實(shí)數(shù)，推出關(guān)系式，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，推出是純虛數(shù)即可．
解答： 證明：設(shè)虛數(shù)z=a+bi，（b≠0）．
z+
1
z
=a+bi+
1
a+bi
=a+
a
a2+b2
+（b-
b
a2+b2
）i．∵z+
1
z
是實(shí)數(shù)，∴b-
b
a2+b2
=0，∵b≠0可得a2+b2=1．
z-1
z+1
=
a-1+bi
a+1+bi
=
[(a-1)+bi][(a+1)-bi]
(a+1)2+b2
=
(a2+b2-1)+2bi
(a+1)2+b2
=
2bi
(a+1)2+b2
．
顯然
z-1
z+1
是純虛數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式的值：
（1）0.16 -
1
2
-（2009）°+16 
3
4
+log2
2
；
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
5-x
-
x+2
+3的定義域是（　�。�
A、-2≤x≤5
B、-5≤x≤2
C、{-2，5}
D、{x|-2≤x≤5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求異面直線B1D1和C1A所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosA＜
3
2
，則∠A的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體（四個(gè)面都是正三角形的三棱錐）的棱長(zhǎng)為a，連接兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖．
（1）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（-4，0），且與x軸的交點(diǎn)是（5，0）；
（2）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（0，-3），（0，3），橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)的距離之和為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
，且α為銳角，請(qǐng)你用三種以上的方法求cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SB=SC=
3
．
（1）求直線SD與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求二面角C-SA-B的大小的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案