【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點坐標公式與分類討論的思想進行解決．

試題解析：（1），∴，

，∴，∴，

橢圓的標準方程為．

（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：，

∴，，

∴的中點坐標為．

①當時，的中垂線方程為，

∵，∴點在的中垂線上，將點的坐標代入直線方程得：

，即，

解得或．

②當時，的中垂線方程為，滿足題意，

∴斜率的取值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場，停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，，M為半橢圓上異于A，B的一動點，且面積最大值為平方百米，如圖建系．

求出半橢圓弧的方程；

若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處，N為運土點，以A,B為出口，要使運土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；

若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場，矩形的一邊CD與AB平行，設(shè)百米，試確定t的值，使商場地面的面積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了了解職工的工作狀況，隨機抽取了一個車間對職工工作時間的情況進行暗訪，工作時間在小時及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），但由于工作疏忽，沒有畫出最后一組，只知道最后一組的頻數(shù)是.

（Ⅰ）求這次暗訪中工作時間不合格的人數(shù)；

（Ⅱ）已知在工作時間超過小時的人中有兩名女職工，現(xiàn)要從工作時間在小時以上的人中選出兩名代表在職工代表大會上發(fā)言，求至少選出一位女職工作代表的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝（e－x－ex），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（ ）

A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

C. （－，＋∞） D. （－，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當時， ）.

（1）當時，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當時， 有最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點， （）．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，當時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點O為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點,求的值.

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