如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=90°,且AB∥CD,CD=3AB,PA⊥平面ABCD.

(1)點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動(dòng),設(shè)=λ,問當(dāng)λ為何值時(shí),BF∥平面PAD?并證明你的結(jié)論.

(2)在(1)成立的條件下,若BF⊥PC,且AB=BF=1,求四棱錐P-ABCD的體積.

答案:
解析:

  解:(1)當(dāng)λ=時(shí),BF∥平面PAD.證明略.

  (2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥AB.又因?yàn)椤螧AD=90°,即AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥AE.由(1)知,AB∥EF,BF∥AE,所以EF⊥BF.又因?yàn)锽F⊥PC,所以BF⊥平面PCD,所以BF⊥PD.又因?yàn)锳E∥BF,所以AE⊥PD.由,設(shè)PE=x,則ED=2x.由三角形相似可得AE2=PE·ED,且AE=BF=1,解得x=.所以AP=,AD=

  所以體積VP-ABCD××(1+3)××


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn),
求證:
(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設(shè)AB=2,若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
,求AP的長度.

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如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,∠BCD=60°,PD⊥AD.點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥面PDE;
(2)若二面角P-AD-C的大小等于60°,且AB=4,PD=
8
3
3
;①求VP-ABED; ②求二面角P-AB-C大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•崇明縣二模)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,E、F分別是BC,PC的中點(diǎn),AB=2,AP=2.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角E-AF-C的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•吉林二模)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,點(diǎn)M,N分別在PD,PC上,
PN
=
1
2
NC
,PM=MD.
(Ⅰ) 求證:PC⊥面AMN;
(Ⅱ)求二面角B-AN-M的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案
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