無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足
limn→∞
Sn=3，那么a1的范圍是
（0，3）∪（3，6）
（0，3）∪（3，6）
．
分析：利用無窮等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合公比的范圍，即可求得首項的范圍．
解答：解：∵無窮等比數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項的和是Sn，且
lim
n→∞
Sn=3，
∴3=
a1
1-q
，
∴a1=3（1-q）
∵-1＜q＜1，且q≠0
∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
∴0＜a1＜6，且a1≠3
∴首項a1的取值范圍是（0，3）∪（3，6）
故答案為：（0，3）∪（3，6）．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的極限應(yīng)用，考查無窮等比數(shù)列的求和公式，正確運(yùn)用公比的范圍，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}各項的和是2，則首項a1的取值范圍是
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在無窮等比數(shù)列{an}中，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
1
2
，則首項a1的取值范圍是
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知無窮等比數(shù)列{an}（n為正整數(shù)）的首項a1=
1
2
，公比q=
1
2
．設(shè)Tn=a12+a32+…+a2n-12，則
lim
n→+∞
Tn=
4
15
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）在無窮等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=
1
2
，記Tn=
a
2
2
+
a
2
4
+
a
2
6
+…+
a
2
2n
，則
lim
n→∞
Tn等于
4
15
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項都為正數(shù)的無窮等比數(shù)列{an}，滿足a2=m，a4=t，且
x=m
y=t
是增廣矩陣
3  -1 22
0    1 2
的線性方程組
a11x+a12y=c1
a21x+a22y=c2
的解，則無窮等比數(shù)列{an}各項和的數(shù)值是
 
．

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