已知橢圓+=1的左右焦點分別為F1與F2,點P在直線l:x-y+8+2=0上.當(dāng)∠F1PF2取最大值時,的比值為   
【答案】分析:先根據(jù)橢圓+=1的方程得出其左右焦點分別為F1(-2,0)、與F2(2,0).如圖,根據(jù)平面幾何知識知,當(dāng)∠F1PF2取最大值時,經(jīng)過F1與F2的圓與直線l 相切,求出圓心坐標(biāo),再利用相似三角形的知識得出,最后利用相似比即可求出答案.
解答:解:橢圓+=1的左右焦點分別為F1(-2,0)、與F2(2,0).
如圖,根據(jù)平面幾何知識知,當(dāng)∠F1PF2取最大值時,經(jīng)過F1與F2,的圓與直線l 相切,此時圓心在y軸上,坐標(biāo)為A(0,2),
在直線l:x-y+8+2=0中令y=0得B的坐標(biāo):
B(-8-2,0),
在三角形BPF1和三角形BF2P中,∠BPF1=∠BF2P,
∴△BPF1∽△BF2P,
==-1.
故答案為:-1.
點評:本小題主要考查直線與圓錐曲線的關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓的切線等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C的左右焦點坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),離心率
2
2
,直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求弦AB的長度.

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