已知函數(shù)，.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點，若過，兩點的直線的斜率恒大于，求的取值范圍.

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域為，再對函數(shù)求導得.對分， ，，四種情況進行討論，求得每種情況下使得的的取值范圍，求得的的取值集合即是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)先根據(jù)兩點坐標求出斜率滿足的不等式，對、的取值進行分類討論，然后將問題“過， 兩點的直線的斜率恒大于”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)在恒為增函數(shù)”，即在上，恒成立問題，即是在恒成立問題，然后根據(jù)不等式恒成立問題并結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，的定義域為，
.
(ⅰ)若，
當時，，為增函數(shù).
(ⅱ)若，
恒成立，故當時，為增函數(shù).
(ⅲ)若，
當時，，為增函數(shù)；
當時，，為增函數(shù).
(ⅳ)若，
當時，，為增函數(shù)；
當時，，為增函數(shù).
綜上所述，
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.                            6分
（Ⅱ）依題意，若過兩點的直線的斜率恒大于，則有，
當時，，即；
當時，，即.
設函數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)若是，的極值點，討論的單調(diào)性；
(II)當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證:當時，有；
（Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，；
(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(3)令，是否存在實數(shù)，當 (是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側(cè).設，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.

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