Question

二次函數(shù)y＝7x²－(k＋13)x＋k²－k－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在開(kāi)區(qū)間(0，1)與(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

答案：(3，4)∪(－2，－1)
解析：

由題意二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在開(kāi)區(qū)間(0，1)與(1，2)內(nèi)，令f(x)＝7x2－(k＋13)x＋k2－k－2，其圖象為開(kāi)口向上的拋物線，可畫(huà)出圖象如圖所示： 　　由圖象可列出不等式： 　　 　　即 　　解得即3＜k＜4或－2＜k＜－1． 　　所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(3，4)∪(－2，－1)．