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若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)．求a，b的夾角的正弦值．

答案：略
解析：

解：設a，b的夾角為q ．

由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，得

∴

①×3＋②，得，

∴，即．

由①得．

∴

．

∴．

∴a，b夾角的正弦值為．

先求夾角q 的余弦值，只需利用夾角公式，為此需利用已知條件列方程求出a·b，|a|，|b|之間的數量關系．


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△ABC中，3sinB=sin（2A+B），4tan
A
2
=1-tan2
A
2
．
（1）求證：A+B=
π
4
；
（2）若a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=2，求c和△ABC的面積．

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設兩個非零向量a與b不共線,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

（1）求證：A、B、D三點共線;

（2）試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線.

 

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