Question

在坐標面yOz內，求與三個已知點A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距離的點D的坐標．

Answer 1

分析：根據點在坐標面yOz內，設出點的坐標（0，y，z），根據點到A、B、C的距離相等，寫出關于y、z的方程，解方程即可得到點的坐標．

解答：解：設yOz平面內一點D（0，y，z）與A，B，C三點距離相等，
則有|AD|²=9+（1-y）²+（2-z）²，
|BD|²=16+（2+y）²+（2+z）²，
|CD|²=（5-y）²+（1-z）²，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得

9+(1-y)2+(2-z)2=16+(2+y)2+(2+z)2 9+(1-y)2+(2-z)2=(5-y)2+(1-z)2

化簡可得

3y+4z+5=0 4y-z-6=0

解得

y=1 z=-2

∴點D（0，1，-2）為yOz平面內到A，B，C三點等距離的點．

點評：本題考查兩點之間的距離公式，不是求兩點之間的距離，而是應用兩點之間的距離相等，得到方程，應用方程的思想來解題，考查運算能力，本題是基礎題．