在坐標面yOz內,求與三個已知點A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距離的點D的坐標.
分析:根據點在坐標面yOz內,設出點的坐標(0,y,z),根據點到A、B、C的距離相等,寫出關于y、z的方程,解方程即可得到點的坐標.
解答:解:設yOz平面內一點D(0,y,z)與A,B,C三點距離相等,
則有|AD|
2=9+(1-y)
2+(2-z)
2,
|BD|
2=16+(2+y)
2+(2+z)
2,
|CD|
2=(5-y)
2+(1-z)
2,
由|AD|=|BD|,及|AD|=|CD|,
得
| 9+(1-y)2+(2-z)2=16+(2+y)2+(2+z)2 | 9+(1-y)2+(2-z)2=(5-y)2+(1-z)2 |
| |
化簡可得
解得
∴點D(0,1,-2)為yOz平面內到A,B,C三點等距離的點.
點評:本題考查兩點之間的距離公式,不是求兩點之間的距離,而是應用兩點之間的距離相等,得到方程,應用方程的思想來解題,考查運算能力,本題是基礎題.