四邊形ABCD中，設(shè)，，，，已知a·b=b·c=c·d=d·a，試判斷四邊形ABCD的形狀．

答案：矩形
解析：

解：由a＋b＋c＋d=0，∴a＋b=－c－d．兩邊平方：．由已知a·b=b·c=c·d=d·a，∴．同理：．∴．∴|a|=|c|．同理：|b|=|a|．∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵，，∴a=－c．∴a·b=b·(－a)，∴a·b=0．∴a⊥b．∴∠ABC=90°．∴四邊形ABCD是矩形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平行四邊形ABCD中，設(shè)∠DAB=α，∠CAB=β，已知2
AB
•
AD
=|
BC
|•|
CD
|=BD2，cos(γ-α)=
4
3
7
，其中γ∈(
π
3
，
5π
6
)；
（1）求cosγ的值；
（2）求sin（β+2γ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平行四邊形ABCD中，設(shè)邊AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為E、F、G，設(shè)DF與AG、EG的交點(diǎn)分別為H、K，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，試用
a
、
b
表示
GK
、
AH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
BD
=
d
，則下列等式中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，M點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•汕頭模擬）如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
BC
=
c
，則
DC
=（　�。�

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