Question

規(guī)定：min{a，b，c}為a，b，c中的最小者，設(shè)函數(shù)f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}；其中f₁（x）=4x+1，f₂（x）=x+2，f₃（x）=-2x+4，則f（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，先判斷三個函數(shù)的大小關(guān)系，再將函數(shù)f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}用分段函數(shù)表達出來，進而求最大值．

解答： 解：∵f₁（x）=4x+1，f₂（x）=x+2，f₃（x）=-2x+4，
∴當(dāng)x＞

1

3

時，f₁（x）＞f₂（x）；當(dāng)x＞

1

2

時，f₁（x）＞f₃（x）；當(dāng)x＞

2

3

時，f₂（x）＞f₃（x）；
則f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}=

-2x+4，x＞ 2 3 x+2， 1 3 ≤x≤ 2 3 4x+1，x＜ 1 3

；
則f（x）_max=f（

2

3

）=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題考查了學(xué)生對于新知識的接受能力與應(yīng)用能力，同時考查了分段函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．