Question

已知函數f(x)＝ax²＋2ax＋1在[－3，2]上有最大值4，求實數a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1，所以拋物線的對稱軸為x0＝－1∈[－3，2]，當a＞0時，有ymax＝f(2)，即f(2)＝4，解得a＝；當a＜0時，有ymax＝f(－1)，即f(－1)＝4，解得a＝－3，所以a＝或a＝－3． 　　點評：含參的二次函數求值域問題，本來是一個難點，由于對稱軸確定，所以降低了難度，只是要注意開口方向的討論．有關含參二次函數的問題還有很多，如對對稱軸的討論，對區(qū)間的討論，或把這幾種討論綜合在一起，這在后面的“函數與方程”這一節(jié)中還會專題研究，但不管如何變化，基本思路都是通過圖象研究開口、對稱軸與定義區(qū)間的關系，從而得到函數的最值．將二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)最值的求法簡單歸納如下： 　　(1)當定義域為實數集R時： 　�、偃鬭＞0，則當x＝時，f(x)取得最小值f(x)min＝，但沒有最大值； 　　②若a＜0，則當x＝時，f(x)取得最大值f(x)max＝，但沒有最小值． 　　(2)當定義域為x∈[a，b]時，首先應判定其頂點橫坐標x0＝是否在定義域[a，b]內． 　　①若x0∈[a，b]，則當a＞0時，函數的最小值是f(x0)，函數的最大值是f(a)，f(b)中的較大者〔當x0＜時，函數的最大值為f(b)；當x0＞時，函數的最大值為f(a)；當x0＝時，函數的最大值為f(a)＝f(b)〕． 　　當a＜0時，函數的最大值是f(x0)，函數的最小值是f(a)，f(b)中的較小者〔當x0＜時，函數的最小值為f(b)；當x0＞時，函數的最小值為f(a)；當x0＝時，函數的最小值為f(a)＝f(b)〕． 　�、谌魓0 提示：