已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項公式.
【答案】分析:求的是數(shù)列的通項公式條件是數(shù)列{an}的前n項和為Sn,由所以由兩者間的關(guān)系求解.要注意分類討論.
解答:解:由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.
∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),
∴an+1=2an(n∈N*且n≥2),故數(shù)列{an}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列.
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=
點評:本題主要考查數(shù)列的前n項和通項公式及兩者間的關(guān)系的應用.
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