Question

20．觀察以下各等式：
sin²10°+sin²70°+sin²130°=$\frac{3}{2}$
sin²20°+sin²80°+sin²140°=$\frac{3}{2}$
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．

Answer 1

分析 根據(jù)已知三個等式，找出一般性規(guī)律，寫出即可；
由等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形得到結(jié)果與右邊相等，得證．

解答 解：根據(jù)題意得：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=$\frac{3}{2}$，
左邊=sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=sin²α+（$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）²+（-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）²=$\frac{3}{2}$sin²α+$\frac{3}{2}$cos²α=$\frac{3}{2}$=右邊，
∴等式成立

點評 此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．