Question

（2011•天津模擬）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．
（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）先找到ξ的所有可能取值，求出每種情況的概率，就可得到ξ的分布列，再根據期望的計算公式計算出ξ的期望值即可．
（2）求出男生甲被選中的情況數，以及在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的情況數，然后后者除以前者即為在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

解答：解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．
依題意，得P(ξ=0)=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（2）設“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，
“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B
從4個男生、2個女生中選3人，男生甲被選中的種數為n（A）=C₅²=10，
男生甲被選中，女生乙也被選中的種數為n（AB）=C₄¹=4，
∴P(C)=

n(AB)

n(A)

=

C 1 4

C 2 5

=

4

10

=

2

5

故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

2

5

．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與期望的求法，以及條件概率的求法，屬于概率中的常規(guī)題．