Question

11．某市政府為了實施政府績效管理、創(chuàng)新政府公共服務模式、提高公共服務效率．實施了“政府承諾，等你打分”民意調(diào)查活動，通過問卷調(diào)查了學生、在職人員、退休人員共250人，統(tǒng)計結果表不幸被污損，如表：

	學生	在職人員	退休人員
滿意			78
不滿意	5		12

若在所調(diào)查人員中隨機抽取1人，恰好抽到學生的概率為0.32．
（Ⅰ）求滿意學生的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則在職人員應抽取多少人？
（Ⅲ）若滿意的在職人員為77，則從問卷調(diào)查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出2人進行訪談，求這2人中包含了兩類人員的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設滿意學生的人數(shù)為x，依題意得$\frac{x+5}{250}$=0.32，由此能求出滿意學生的人數(shù)．
（Ⅱ）由學生人數(shù)為80，退休人員人數(shù)為90，得在職人員人數(shù)為80，由此能求出用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，在職人員應抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）由滿意的在職人員為77，得不滿意的在職人員為3人，由此能求出從問卷調(diào)查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出2人進行訪談，這2人中包含了兩類人員的概率．

解答 解：（Ⅰ）設滿意學生的人數(shù)為x，
依題意得$\frac{x+5}{250}$=0.32，
解得x=75．
（Ⅱ）∵學生人數(shù)為75+5=80，退休人員人數(shù)為78+12=90，
∴在職人員人數(shù)為250-80-90=80，
∴用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，
則在職人員應抽取：80×$\frac{25}{250}$=8人．
（Ⅱ）∵滿意的在職人員為77，∴不滿意的在職人員為80-77=3人，
從問卷調(diào)查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出2人進行訪談，
基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，
這2人中包含了兩類人員包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{5}^{1}$=15，
∴這2人中包含了兩類人員的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{15}{28}$．

點評 本題考查概率、統(tǒng)計等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運算求解能力及應用意識，考查或然與必然思想，化歸與轉化思想．