Question

9．已知不等式|x+$\frac{1}{2}$|＜$\frac{3}{2}$的解集為A，關(guān)于x的不等式（$\frac{1}{π}$）^2x＞π^-a-x（a∈R）的解集為B，全集U=R，求使∁_UA∩B=B的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先根據(jù)絕對值不等式，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，化簡B，根據(jù)A∩B=A?A⊆B，求出a的取值范圍

解答 解：由x+$\frac{1}{2}$|＜$\frac{3}{2}$解得-2＜x＜1，則A=（-2，1），
∴∁_UA=（-∞．-2]∪[1，+∞），
由（$\frac{1}{π}$）^2x＞π^-a-x，得2x＜a+x，解得x＜a，
∴B=（-∞，a），
∵∁_UA∩B=B，
∴B⊆∁_UA，
∴a≤2，
即a的取值范圍為（-∞，-2]

點評 本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查絕對值不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運算能力，是一道中檔題．