Question

【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計了活動推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動推出的天次，（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計表1和散點(diǎn)圖.

表1：

x	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
y	7	12	20	33	54	90	148

（1）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為該線路公交車在活動推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

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4	52	3.5	140	2069	112

表中，.

（2）推廣期結(jié)束后，該車隊(duì)對此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表3.

表3：

支付方式	現(xiàn)金	乘車卡	掃碼
頻率	10%	60%	30%
優(yōu)惠方式	無優(yōu)惠	按7折支付	隨機(jī)優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計結(jié)果)

統(tǒng)計結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

Answer 1

【答案】(1) ，人次為2447 (2)見解析

【解析】

（1）由題意得，利用所給的公式求出，，求出

關(guān)于的線性回歸方程，然后預(yù)測第8天的使用掃碼支付的人次；

（2）由題意得的所有取值為0.5，0.7，0.9，1，求出所有取值的概率，然后列出分布列，算出期望。

解：（1）由題意得，

，，

關(guān)于的線性回歸方程為，

關(guān)于的回歸方程為，當(dāng)時，，

第8天使用掃碼支付的人次為2447；

（2）由題意得的所有取值為0.5，0.7，0.9，1，

，，

，，

的分布列為：

	0.5	0.7	0.9	1
P	0.10	0.75	0.05	0.10