是否存在正方形ABCD，它的對角線AC在直線x+y-2=0上，頂點B、D在拋物線y2=4x上?若存在，試求出正方形的邊長；若不存在，試說明理由.

不存在
設(shè)存在滿足題意的正方形.則BD：y=x+b,代入拋物線方程得x2+(2b-4)x+b2=0,
∴△=(2b-4)2-4b2=16-16b＞0,∴b＜1,   ①，
設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),BD中點M(x0,y0),則x1+x2=4-2b,
∴x0=2-b,y0=x0+b=2,∵M在AC直線上，
∴(2-b)+2-2=0，∴b=2與①相矛盾，
故不存在滿足要求的正方形.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求BC與平面EAC所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙縣實驗中學2010屆高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結(jié)論．

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