Question

設(shè)函數(shù)f(x)=6sin2x+

3

cos(

π

2

-2x)（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）最小正周期及對(duì)稱軸．
（2）在△ABC中，角A滿足f(A)=3-2

3

，b=2，c=3，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 2

3

sin(2x-

π

3

)+3，由此可得函數(shù)的周期及對(duì)稱軸方程．
（2）由 f(A)=3-2

3

，可得 sin(2A-

π

3

)=-1，結(jié)合A的范圍，求得A的值，再由△ABC的面積為S=

1

2

bcsinA，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）f(x)=3-3cos2x+

3

sin2x=2

3

sin(2x-

π

3

)+3，…（3分）
∴T=

2π

2

=π．…（4分）
由2x-

π

3

=

π

2

+kπ，求得對(duì)稱軸方程為 x=

5π

12

+

kπ

2

(k∈Z)．…（6分）
（2）由 f(A)=3-2

3

，可得 sin(2A-

π

3

)=-1，…（7分）
由于 0＜A＜π，∴-

π

3

＜2A-

π

3

＜

5π

3

，故有2A-

π

3

=

3π

2

，A=

11π

12

．…（9分）
∵sin

11π

12

=sin(

2π

3

+

π

4

)=

6 - 2

4

…（12分）
∴S=

1

2

bcsinA=

3( 6 - 2 )

4

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．