（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AB和CD長分別為6和，高為3．

（1）求這個等腰梯形的外接圓E的方程；

（2）若線段MN的端點N的坐標(biāo)為（5，2），端點M在圓E上運(yùn)動，求線段MN的中點P的軌跡方程．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知可設(shè)圓心E（0，b），又EB=EC得b=1，求得圓的方程為：； （2）設(shè)P（x，y）,由中點坐標(biāo)公式可得M（2x-5,2y-2），代入化簡得．

試題解析：（1）由已知可知A（-3，0），B（3，0），C（，3），D（，3），

設(shè)圓心E（0，b），由EB=EC得

，解得b=1，

半徑

所以圓的方程

設(shè)P（x，y）,由已知得M（2x-5,2y-2），代入得，

化簡得

考點：圓的方程與軌跡方程

 

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相關(guān)習(xí)題

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某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于

A. B. C. D.

 

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函數(shù)的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

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偶函數(shù)滿足，且在［0,1］時，，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知是第四象限角，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知變量滿足約束條件，則的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為 （ ）

A．5 B．29 C．37 D．49

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省高一10月階段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在上有意義，對給定正數(shù)，定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（ ）

A、[1，2] B、[-1，2] C、 D、

 

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(本小題滿分10分)已知橢圓方程為，設(shè)過定點M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點)，求直線斜率的取值范圍．

 

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