Question

20．設點（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內的任意一點，則$\frac{b+2}{a+1}$的取值范圍是（$\frac{2}{5}$，6）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用$\frac{b+2}{a+1}$的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，$\frac{b+2}{a+1}$的幾何意義是區(qū)域內的點到點D（-1，-2）的斜率，
由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，
其中A（0，4），B（4，0），
則AD的斜率k=$\frac{4+2}{0+1}$=6，BD的斜率k=$\frac{0+2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
則$\frac{b+2}{a+1}$的取值范圍是（$\frac{2}{5}$，6），
故答案為：（$\frac{2}{5}$，6）．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義結合直線的斜率公式是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．