（2013•黃埔區(qū)一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點到直線MF的距離為d，則d的值為
16
5
16
5
．
分析：依題意，可求得p的值，繼而可求得點M的坐標與直線MF的方程，利用點到直線間的距離公式即可求得d的值．
解答：解：∵拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
∴其準線l的方程為：x=-
p
2
，設點M（1，m）在l上的射影為M′，
則|MF|=|MM′|=1+
p
2
=5，
∴P=8．故F（4，0）．
∴點M（1，±4），不妨取M（1，4），則直線MF的方程為：y-0=-
4
3
（x-4），
即：4x+3y-16=0．
∴拋物線的頂點（0，0）到直線MF的距離d=
|0+0-16|
42+32
=
16
5
．
故答案為：
16
5
．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查點到直線間的距離公式，求得p的值是難點，也是關(guān)鍵，考查運算能力與邏輯思維能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
2
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，則A∩B=
{x|2≤x＜3}
{x|2≤x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知tanα=
1
2
，tan(β-α)=-
1
3
，則tan（β-2α）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，則集合{x|f(x)＜g(x)，
12
≤x≤1}=∅”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
（-7，0）
（-7，0）
．

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