關(guān)于圖中的正方體,下列說法正確的有: ____________.
①點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng),棱錐
體積不變;
②點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng),直線AP與平面
平行;
③一個(gè)平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個(gè)平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖所示),則截面
在平面
與平面
間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大,后減小。
①②③
解析試題分析:,則
平面
,即
點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí),棱錐的底面大小和高保持不變,故棱錐
體積不變,即①正確;
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/0/1b6194.png" style="vertical-align:middle;" />平面,又
平面
,所以
平面
,即②正確;
如圖一個(gè)平面截此正方體,如果截面是三角形
,
,
,
,
則,
,
,
,
為銳角,
同理,得與
,所以
為銳角三角形,故③正確;
如圖平面截正方體,截面為
,顯然不為平行四邊形,故④錯(cuò)誤;
平面截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖),則截面
在平面
與平面
間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長保持不變,故⑤錯(cuò)誤.
故答案為:①③.
考點(diǎn):空間的位置關(guān)系及距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
用一個(gè)平面去截正方體,有可能截得的是以下平面圖形中的 .(寫出滿足條件的圖形序號(hào))
(1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,直線平面
,垂足為
,直線
是平面
的一條斜線,斜足為
,其中
,過點(diǎn)
的動(dòng)直線
交平面
于點(diǎn)
,
,則下列說法正確的是___________.
①若,則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓;
②若,則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線;
③若,則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線;
④,則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓;
⑤,則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)和
為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:
(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于
內(nèi)的兩條直線,則
平行于
;
(2)若外一條直線
與
內(nèi)的一條直線平行,則
和
平行;
(3)設(shè)和
相交于直線
,若
內(nèi)有一條直線垂直于
,則
和
垂直;
(4)直線與
垂直的充分必要條件是
與
內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號(hào) (寫出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
四棱錐的底面是邊長為
的正方形,側(cè)棱長都等于
,則經(jīng)過該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.
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