【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)任意的均有求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)為兩個(gè)正數(shù)，求證：

【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到進(jìn)而求出解析式；（2）研究函數(shù)的單調(diào)性，使得函數(shù)的最小值大于0即可；（3）當(dāng)時(shí)，和兩種情況；構(gòu)造函數(shù)證得，將式子化簡(jiǎn)即可。

解析：

（1）由得，

由題意： ，解得，所以．

（2）令，

則，令得，

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增，

所以的最小值為，

由題意知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立，否則不妨設(shè)，

設(shè)則

當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 在上為增函數(shù).從而當(dāng)時(shí)，∵，∴，即得，

化簡(jiǎn)得，

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M， =λ（ ），若點(diǎn)N在圓O上，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從高一年級(jí)期中考試成績(jī)中抽出100名學(xué)生的成績(jī)，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.

根據(jù)以上頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：

（1）求這100名學(xué)生成績(jī)的及格率；（大于等于60分為及格）

（2）試比較這100名學(xué)生的平均成績(jī)和中位數(shù)的大小.（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且．

（1） 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分別是A1B1，BC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面ACC1A1；

（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng)；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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