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曲線f（x）=
1
x
在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　�。�
分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義求切線的斜率，進而利用斜率和傾斜角之間的關系求切線的傾斜角．
解答：解：因為f（x）=
1
x
，所以f′(x)=-
1
x2
，
所以函數在點（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=-1，
由k=tanα=-1，解得α=
3π
4
，即切線的傾斜角為
3π
4
．
故選D．
點評：本題主要考查導數基本運算以及導數的幾何意義，利用導數的幾何意義可求切線斜率，進而求切線傾斜角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數，求實數a的取值范圍A；
（3）在（2）的條件下，設關于x的方程f（x）=
1
x
的兩個根為x1、x2，若對任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax+
1
x
且a＞0
（Ⅰ）若曲線f（x）在（1，f（1））處的切線與y=x平行，求實數a的值．
（Ⅱ）若x∈（0，2]，求函數f（x）的最小值．
（Ⅲ）設函數g(x)=
1
x
+lnx，若f（x）與g（x）的圖象在區(qū)間（1，e2）上有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）某市物價局調查了某種治療流感的常規(guī)藥品在2011年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發(fā)現該藥品的批發(fā)價格按月份以每盒12元為中心價隨一正弦曲線f（x）=A1sin（ω1x+?1）+b1（A1＞0，ω1＞0，|?1|＜π）上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高，為每盒14元，7月份的批發(fā)價格最低，為每盒10元；該藥品在藥店的銷售價格按月份以每盒14元為中心價隨另一正弦曲線g（x）=A2sin（ω2x+?2）+b2（A2＞0，ω2＞0，|?2|＜π）上下波動，且5月份的銷售價格最高，為每盒16元，9月份的銷售價格最低，為每盒12元．
（1）求該藥品每盒的批發(fā)價格f（x）和銷售價格g（x）關于月份x的函數關系式；
（2）假設某藥店每月初都購進這種藥品c盒，且當月售完，那么該藥店在2011年哪些月份是盈利的？說明理由．

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