新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)題中的條件對函數(shù)的基本要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言；（2）對題中的兩個函數(shù)是否滿足（1）中的三個限制條件進行驗證，對于函數(shù)上述兩個函數(shù)是否滿足題中的條件，主要是研究函數(shù)的單調(diào)性與最值以及恒成立問題，可以利用基本函數(shù)的單調(diào)性以及利用導數(shù)來進行求解.
試題解析：（1）由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求是：
當時，
①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立；
（2）①對于函數(shù)模型：當時，是增函數(shù)，
則顯然恒成立；
而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，
∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求.
②對于函數(shù)模型：
當時，是增函數(shù)，則．∴恒成立．
設，則.
當時，，
所以在上是減函數(shù)，
從而.
∴，即，∴恒成立．
故該函數(shù)模型符合公司要求．
考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)不等式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于的不等式：；
（Ⅲ）設集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有：；②當時，，回答下列問題．
（1）證明：函數(shù)在上的圖像關于原點對稱；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．
（3）證明：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 滿足．
（1）求常數(shù)的值 ；
（2）解不等式．

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