6.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為C2:ρcosθ+ρsinθ=1,若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的值;
(2)求點(diǎn)M(-1,2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

分析 (1)先求出C1的普通方程和C2的參數(shù)方程,再根據(jù)韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式即可求出,
(2)直接由(1)即可求出答案.

解答 解:(1)曲線C1的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1,C2:ρcosθ+ρsinθ=1,
則C2的普通方程為x+y-1=0,
則C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.(t為參數(shù))$,
代入C1得2t2+7$\sqrt{2}$t+10=0,
∴|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
(2))|MA|•|MB|=|t1t2|=5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、弦長(zhǎng),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.某統(tǒng)計(jì)局為了調(diào)查居民支出狀況,隨機(jī)調(diào)查該市10戶家庭的三類(lèi)支出:食品消費(fèi)類(lèi)支出,衣著消費(fèi)類(lèi)支出、居住消費(fèi)類(lèi)支出,每類(lèi)支出都分為A、B、C三個(gè)等級(jí),現(xiàn)在對(duì)三種等級(jí)進(jìn)行量化:A級(jí)記為2分;B級(jí)記為1分;C級(jí)記為0分,用(x,y,z)表示該家庭的食品消費(fèi)類(lèi)支出、衣著消費(fèi)類(lèi)支出、居住消費(fèi)類(lèi)支出的得分情況,再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定該家庭的得分等級(jí):若ω≥4,則得分等級(jí)為一級(jí);若2≤ω≤3,則得分等級(jí)為二級(jí);若0≤ω≤1,則得分等級(jí)為三級(jí),得到如下結(jié)果:
家庭編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,0,1)(1,2,1)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,2,1)(1,1,1)
(1)在這10戶家庭中任取兩戶,求這兩戶家庭居住消費(fèi)類(lèi)支出得分相同的概率;
(2)從得分等級(jí)是一級(jí)的家庭中任取一戶,其綜合指標(biāo)為a,從得分等級(jí)不是一級(jí)的家庭中任取一戶,其綜合指標(biāo)為b,記隨機(jī)變量X=a-b,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知直線l的傾斜角α=30°,且過(guò)點(diǎn)P($\sqrt{3}$,2).
(Ⅰ)求直線l的方程;
(Ⅱ)若直線m過(guò)點(diǎn)(1,$\sqrt{3}$)且與直線l垂直,求直線m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5:2,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n=96.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.五棱錐P-ABCD的體積為5,三視圖如圖所示,則側(cè)棱中最長(zhǎng)的一條的長(zhǎng)度是( 。
A.6B.3$\sqrt{3}$C.3$\sqrt{2}$D.4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,在三棱椎P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2$\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求證:平面ABC⊥平面APC.
(Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC內(nèi)(包括邊界)運(yùn)動(dòng),使二面角M-PA-C的余弦值為$\frac{3\sqrt{93}}{31}$,求此時(shí)∠MAB的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.在等腰直角三角形ABC中(圖1),斜邊BC=6,O為BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別在OC和AC上,且EF∥AO,現(xiàn)將三角形以EF為折痕,向上折成60°的二面角,且使C在平面ABEF內(nèi)的射影恰好為O點(diǎn)(圖2)
(1)求VC-ABEF;
(2)求平面CEF和平面CAB夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD,EF∥BD,EF=DE=$\frac{1}{2}$BD,BD=BC=CD=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$AD=2,DE⊥BC.
(Ⅰ) 求證:DE⊥平面ABCD;
 (Ⅱ) 求平面AEF與平面CEF所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.一個(gè)四面體的三視圖都是等腰直角三角形,如圖所示,則這個(gè)幾何體四個(gè)表面中最小的一個(gè)表面面積是(  )
A.$2\sqrt{3}$B.$\sqrt{6}$C.1D.$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案