過點P(2,4)作圓x2+y2=4的切線,求此切線所在直線的方程.

答案:
解析:

  分析:考慮切線斜率存在與不存在兩種情況.如果切線斜率不存在,驗證是否符合條件;如果切線斜率存在,設出切線的點斜式方程,利用圓心到直線的距離等于半徑求解.

  解:若切線斜率不存在,此時切線的方程為x=2,滿足條件.

  若切線斜率存在,設切線的方程為y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,則=2,解得k=.所以切線的方程為3x-4y+10=0.

  綜上,過點P的切線方程為x-2=0,或3x-4y+10=0.

  點評:過圓上一點有且只有一條切線,過圓外一點有兩條切線(如果只能求出一條,則說明另一條切線的斜率不存在).解決此類問題,要充分利用幾何知識,并且有較強的轉(zhuǎn)化、構造意識.


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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距為2c,過點P(
a2
c
,0)
作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為M,N.若橢圓的離心率的取值范圍為[
1
2
2
2
]
,則∠MPN的取值范圍為( �。�

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過點Q (-2,
21
)
作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且QD=4.
(1)求r的值;
(2)設P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓C的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設
OK
=
OA
+
OB
,求|
OK
|
的最小值(O為坐標原點).
(3)從圓O外一點M(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為T,N(2,3),且有|MT|=|MN|,求|MT|的最小值,并求此時點M的坐標.

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(1)求橢圓T的方程;

(2)是否存在斜率為的直線l與曲線T交于PQ兩不同點,使得·(O為坐標原點),若存在,求出直線l的方程,否則,說明理由.

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命題:①過點P(2,1)在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是x-y=1;②過點P(2,1)作圓x2+y2=4的切線,則切線方程是3x+4y-10=0;③動點P到定點(1,2)的距離與到定直線x-y+1=0的距離相等點的軌跡是一條拋物線;④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,則a的最大值為1,其中,正確命題的序號是________.

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