【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的，，，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得到，對(duì)分情況進(jìn)行討論：、、、；

（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，從而把不等式中的絕對(duì)值去掉得：，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1），

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，或，，所以在，上單調(diào)遞增；

，，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，或，，所以在，上單調(diào)遞增；

，，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?/span>，由（1）得，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，

由得，

即.

令，

，只需恒成立，

即恒成立，

即，

即.因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，橢圓，，為其左右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)作軸的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)拋物線上一點(diǎn)作切線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中垂線交軸為，，的面積分別記為，，若，且點(diǎn)在第一象限．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和動(dòng)直線.直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地的中小學(xué)辦學(xué)條件在政府的教育督導(dǎo)下，迅速得到改變.教育督導(dǎo)一年后.分別隨機(jī)抽查了初中（用表示）與小學(xué)（用表示）各10所學(xué)校.得到相關(guān)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為（ ）（80分及以上為優(yōu)秀）. ①初中得分與小學(xué)得分的優(yōu)秀率相同；②初中得分與小學(xué)得分的中位數(shù)相同③初中得分的方差比小學(xué)得分的方差大④初中得分與小學(xué)得分的平均分相同.

A.①②B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對(duì)應(yīng)的代碼組成，用來(lái)表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個(gè)數(shù)字（用，，…，表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗(yàn)碼，其中是校驗(yàn)碼，用來(lái)校驗(yàn)前個(gè)數(shù)字代碼的正確性．圖（1）是計(jì)算第位校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖中符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（例如）．現(xiàn)有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個(gè)數(shù)被污損，那么這個(gè)被污損數(shù)字是（ ）

　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc（即）時(shí)等號(hào)成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)．

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