已知四棱錐P－ABCD底面邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD

(1)求證AD⊥平面PAB

(2)若平面PDA與平面ABCD成60°的二面角，求該四棱錐的體積

(3)在P－ABCD的高PB長度變化時(shí)，二面角A－PD－C與90°的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論

答案：
解析：

　　解(1)證明：PB⊥平面ABCD　∴PB⊥AD　∵AD⊥AB　∴AD⊥平面PBA

　　(2)∠PBA為平面PDA與平面ABCD成的二面角的平面角，∠PDA＝600，PB＝a，∴體積V＝a3/3

　　(3)過A作AE⊥PD于E，∵△PAD≌△PCD　∴CE⊥PD，∠AEC為A－PD－C二面角的平面角，設(shè)PB＝x，AE＝CE＝，AE2＋EC2＝a2＜2a2＝AC2　∴AEC＞900

　　說明：該題新意在于(3)中非程序式開放設(shè)問，這在空間幾何題中并不多見．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，試探求直線PA與BD的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC
（3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
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2
，求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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