精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

當x∈[0，1]時，求函數f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．

解：該函數的對稱軸是x=3a-1，
①當3a-1＜0，即時，fmin（x）=f（0）=3a2；
②當3a-1＞1，即時，fmin（x）=f（1）=3a2-6a+3；
③當0≤3a-1≤1，即時，fmin（x）=f（3a-1）=-6a2+6a-1．
綜上所述，函數的最小值是：當時，fmin（x）=f（0）=3a2，當時，fmin（x）=f（1）=3a2-6a+3；當時，fmin（x）=f（3a-1）=-6a2+6a-1．
分析：先求得函數f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的對稱軸，為x=3a-1，由于此問題是一個區(qū)間定軸動的問題，故分類討論函數的最小值
點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，解題的關鍵是根據二次函數的性質對函數在區(qū)間[0，1]的最值進行研究得出函數的最小值，二次函數在閉區(qū)間上的最值問題分為兩類，一類是區(qū)間定軸動的問題，如本題，另一類是區(qū)間動軸定的問題，兩類問題求共性都是要分類討論求最值，此問題是高考解題的一個熱點，很多求最值的問題最后都歸結為二次函數的最值，對此類問題求最值的規(guī)律要認真總結，熟記于心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知偶函數y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x2，則方程f（x）=log7|x|的解的個數為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（中應用舉例）已知偶函數f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，其圖象與直線y=
1
2
在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2…，則
P1P3
•
P2P4
等于（　�。�
A、2B、4C、8D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若y=f（x）是定義在R上周期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則函數g（x）=f（x）-log3x的零點個數為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，當x∈[0，1]時，f（x）=x，則f（2013）=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）滿足f（x）=-f（x+2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5個根，且記為xi（i=1，2，3，4，5），則x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案