已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點順次連接構成一個菱形，該菱形的面積為2
10
，又橢圓的離心率為
15
5
，則橢圓的標準方程是
 
．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由離心率
15
5
求得a和c的關系，進而根據(jù)c2=a2-b2求得a和b的關系，進而根據(jù)
1
2
×2a×2b=2
10
求得a和b，則橢圓的方程可得．
解答： 解：由e=
c
a
=
15
5
，得3a2=5c2．
再由c2=a2-b2，解得a=
5
2
2
b．
由題意可知
1
2
×2a×2b=2
10
，即ab=
10
．
解方程得a=
10
，b2=
2
5
．
所以橢圓的方程為
x2
10
+
5
y2
2
=1．
故答案為：
x2
10
+
5
y2
2
=1
點評：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)x、y滿足約束條件
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2
．
（1）若z=x2+y2，求z的最小值和最大值；
（2）若z=
y-2
x+1
，求z的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程為2x+y=0且過（
3
，4）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）且lg（lgy）=lgx+lg（4-x）．
（1）求f（x）的定義域及解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）證明：lg（lgy）=lg（lgf（x））．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P為曲線右支上的一點，則△F1PF2內切圓與x軸的切點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M=
102012+1
102013+1
，N=
102013+1
102014+1
，P=
102012+9
102013+100
，Q
102013+9
102014+100
，則M與N、P與Q的大小關系為（　　）
A、M＞N，P＜Q
B、M＞N，P＜Q
C、M＞N，P＜Q
D、M＞N，P＜Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角θ的終邊與
6π
7
角的終邊相同，求在[0，2π）內終邊與
θ
3
角的終邊相同的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為D1C1的中點，N為BC的中點．
（1）求證EN⊥A1C1
（2）求異面直線A1C1與ED所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，則f（-3）和f（π）大小關系是（　　）
A、f（-3）＞f（π）
B、f（-3）＜f（π）
C、f（-3）=f（π）
D、不能確定

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