Question

設(shè)，是否存在使等式：

對(duì)任意都成立，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

（1）

【解析】

試題分析：（1）首先計(jì)算幾個(gè)具體的值，通過分析這幾個(gè)值來尋找規(guī)律，應(yīng)用歸納推理得出結(jié)論；（2）下面應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法來證明相應(yīng)結(jié)論是否正確，在利用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)應(yīng)注意第二步假設(shè)即：由“假設(shè)（，）時(shí)成立”推導(dǎo)“當(dāng)命題也成立”時(shí)應(yīng)把假設(shè)的內(nèi)容用到其中，

并且這里的化簡變形左邊=

也是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)也是難點(diǎn).

即 .

試題解析：（I）由得：，，，

當(dāng)時(shí)，， 可得．

當(dāng)時(shí)，，得．

當(dāng)時(shí)，，得：.

猜想：．

下面證明： 對(duì)任意都成立

證明：（1）當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證成立．

（2）假設(shè)（，）時(shí)成立，

即

當(dāng)時(shí)，

左邊=

所以：左邊=

即當(dāng)命題也成立．

綜上，當(dāng)時(shí)，等式對(duì)任意的都成立．

考點(diǎn)：（1）歸納推理應(yīng)用； （2）數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.