Question

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4．類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)類比的思維，在平面上對應(yīng)的平面圖形的面積比是邊長比的平方，在空間中對應(yīng)的立體圖形的體積比是棱長比的立方，則其體積比應(yīng)為1：8． 　　分析：通過條件中相應(yīng)的正三角形的邊長的比與它們的面積比的關(guān)系加以類比，結(jié)合類比結(jié)論中的關(guān)系來確定相應(yīng)的立體幾何中正四面體的棱長的比與它們的體積比的關(guān)系． 　　點評：通過推理中的類比問題，關(guān)鍵考查推理分析能力與類比的思維應(yīng)用．綜合平面幾何與立體幾何中相關(guān)面積與體積的關(guān)系加以類比，是高考中的一大新亮點．本題綜合應(yīng)用類比推理、平面幾何與立體幾何的相關(guān)知識等來解決對應(yīng)的問題．