已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，記Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積，即Tn=b1•b2•b3…bn，試證明：Tn＞．
【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列的求和公式，確定數(shù)列的公差，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，關(guān)鍵是第二步要利用歸納假設(shè)．
解答：（1）解：∵a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100，
∴10+45d=100，
∴d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
（2）證明：，
Tn=b1•b2•b3…bn=（1+）•（1+）…（1+），
①當(dāng)n=1時(shí)，2＞成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1，k∈N+）時(shí)，命題成立，即（1+）•（1+）…（1+）＞成立，
當(dāng)n=k+1時(shí)，Tk+1=（1+）•（1+）…（1+）（1+）＞=
∵＜=2k+2
∴
∴Tk+1＞
即n=k+1時(shí)，命題成立
綜上，Tn＞．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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