已知圓錐曲線的一個焦點為F(1，0)，對應(yīng)這個焦點的準線方程為x＝－1，且這條曲線經(jīng)過點M(3，)．

(Ⅰ)求此圓錐曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝k(x－4)與圓錐曲線相交于A、B兩點，與x軸交于點P，O為坐標(biāo)原點，若∠AOP＝α，∠BOP＝β，求tanα·tanβ的值．

答案：
解析：

　　解：（Ⅰ）∵e＝＝1，∴曲線是拋物線…………2分

　　又∵F(1，0)，準線x＝－1，

　　∴拋物線頂點在原點p＝2

　　∴所求的曲線方程為y2＝4x…………………………………………6分

　�。á颍┊�(dāng)k＝0時直線與拋物線僅一個交點，不合題意，∴¹ 0，…8分

　　把y＝(－4)代入y2＝4整理得…10分

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則，

　　異號，，……………12分

　　…………………………………………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的一個焦點為F(
1
2
，0)，其準線方程為x=-
1
2

（1）寫出拋物線C的方程；
（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標(biāo)原點，求△AOB重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

已知圓錐曲線的一個焦點為F(1，0)，對應(yīng)這個焦點的準線方程為x=－1，且曲線，一條準線的方程為y=，且中心在原點，求圓錐曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應(yīng)于這個焦點的準線方程為x=-.

（1）寫出拋物線C的方程；

（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標(biāo)原點，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當(dāng)P點在何處時，|MN|的值最�。壳蟪鰘MN|的最小值.

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已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應(yīng)于這個焦點的準線方程為x=-.

（1）寫出拋物線C的方程；

（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標(biāo)原點，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當(dāng)P點在何處時，|MN|的值最��？求出|MN|的最小值.

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