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二次方程ax²- $數(shù)學公式$ bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長．
①證明方程有兩個不等實根；
②證明兩個實根α，β都是正數(shù)；
③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．

解：①在鈍角△ABC中，b邊最長．∴ $\text{[math]}$
=2（a²+c²-2accosB）-4ac=2（a-c）²-4accosB＞0．（其中2（a-c）²≥0且-4accosB＞0
∴方程有兩個不相等的實根．
② $\text{[math]}$ ，∴兩實根α、β都是正數(shù)．
③a=c時， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）證明方程有兩個不等實根，即只要驗證△＞0即可．（2）要證α，β為正數(shù)，只要證明αβ＞0，α+β＞0即可．
（3）根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系，將|α-β|轉化為某變量的函數(shù)，再求它的變化范圍．
點評：本題是以一元二次方程作為，考查解三角形的有關定理，余弦定理作為研究三角形邊角關系的一大工具，應用廣泛．通過余弦定理溝通了三角函數(shù)與三角形有關性質，在研究較復雜的三角形問題時，常需正、余弦定理聯(lián)袂出場、密切協(xié)作，方能解決問題．

練習冊系列答案

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5、用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么b、c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設正確的是（　　）

A、假設a、b、c都是偶數(shù)

B、假設a、b、c都不是偶數(shù)

C、假設a、b、c至多有一個偶數(shù)

D、假設a、b、c至多有兩個偶數(shù)

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軸的正、負半軸都有交點？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線它恰與x軸的正、負半軸都有交點的概率為多少？
（要求列出算式并寫出結果，若無算式或算式不正確均不給分）

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