已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD所在直線的方程為2x+y-1=0兩個頂點為A（1，-6），B（2，-
1
2
）．
（1）求第三個頂點C的坐標
（2）求△ABC的面積．
考點：點到直線的距離公式,兩直線的夾角與到角問題
專題：直線與圓
分析：（1）先求出點A關于直線2x+y-1=0的對稱點P的坐標，再根據(jù)點P在直線BC上，利用兩點式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程聯(lián)立方程組，求得第三個頂點C的坐標
（2）求出由點到直線的距離公式求得A點到BC的距離，即為三角形ABC的高，計算|BC|，代入面積公式計算．
解答： 解：（1）由題意可知：A（1，-6）關于直線2x+y-1=0的對稱點p在直線BC上，設對稱點為P（a，b），
則由
b+6
a-1
=
1
2
2×
a+1
2
+
b-6
2
-1=0
，解得：
a=5
b=-4
，P（5，-4），所以lBC：7x+6y-11=0．
再由
7x+6y-11=0
2x+y-1=0
得C點的坐標為（-1，3）．
（2）由（1）|BC|=
85
4
，由點到直線的距離公式求得A點到BC的距離等于
|7-36-11|
72+62
=
40
85
，
所以△ABC的面積等于
1
2
×
85
4
×
40
85
=10．
點評：本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件．還考查了用兩點式求直線的方程，求兩條直線的交點，屬于基礎題．本題考查求點關于直線的對稱點的坐標的方法，以及點到直線的距離公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=
x3-3
ex
的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x＞0，y＞0，且x+y=1，求z=（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩條對稱軸是坐標軸，O是坐標原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長為6，且cos∠OFA=
2
3
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點，且MF1F2的周長為4+2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0•y0≠0）處的切線，l與橢圓C交與不同的兩點Q，R，證明：∠QOR=
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，直線2x+y+2=0經(jīng)過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點且與橢圓M交于A，B兩點，其中點A是橢圓的一個頂點，
（Ι）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a，b∈（0，+∞）時，aabb≥（ab） 
a+b
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]上的函數(shù)f（x）=1-|1-2x|和g（x）=（x-1）2，且記min{x1、x2、x3…、xn}為x1、x2、x3…、xn中的最小值．
（1）求F（x）=min{f（x），g（x）}的函數(shù)解析式；
（2）求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　�。�
A、
24
5
B、
12
5
C、
24
5
或24
D、
12
5
或12

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