Question

已知|

a

|=3，|

b

|=4，（

a

+

b

）•（

a

+3

b

）=33，則

a

與

b

的夾角為

120°

．

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角為θ，由已知利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得 cosθ=-

1

2

，由此求得

a

與

b

的夾角θ的值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，由已知|

a

|=3，|

b

|=4，（

a

+

b

）•（

a

+3

b

）=33可得

a

2+3

b

2+4

a

•

b

=33，即 9+48+4

a

•

b

=33，解得

a

•

b

=-6，即 3×4cosθ=-6，cosθ=-

1

2

．
再由  0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，
故答案為120°．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．