已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：．

答案：略
解析：

解：，，

因為a，b都是正數(shù)，所以有a＋b＞0，又因為a≠b，所以，于是，即，

所以．


提示：

分析：本題采用比較法較為方便，可以先求差再變形，然后比較作出判斷，如果差大于0，則前者較大，如果差等于0，則兩個數(shù)相等，如果差小于0，則后者較大．

各種形式的點撥：

a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b都是正數(shù)，下列命題正確的是（　�。�
A、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C、
ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標系xOy內，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內內畫出這個約束等條件表示的平面區(qū)域；
（2）當（ a，b ）在（1）所得的約束條件內移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數(shù)的概率是
1
3
1
3
．

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