【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

【答案】（1）（2）最大值．

【解析】試題分析：（1）首先由題意并結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得出， 所滿足的關(guān)系式，再與聯(lián)立求出兩者的值即可得出所求的橢圓的方程；（2）首先聯(lián)立直線與的方程求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再令，利用引入的參數(shù)表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，由于點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出的取值范圍，即可得出所求的最大值．

試題解析： （1）雙曲線的漸近線為，兩漸近線夾角為60°，又，所以，

所以，所以．又，所以， ，所以橢圓的方程為，所以離心率．

（2）由已知， 與聯(lián)立，解方程組得．設(shè)，則，因?yàn)?/span>，設(shè)，則，所以，即，將將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得，

等式兩邊同除以， ，所以，當(dāng)，即時(shí)， 有最大值，即的最大值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，，，且，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面．

（Ⅲ）寫出四棱錐的體積．（只寫出結(jié)論，不需要說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;

(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下說法：①不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；

②有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；

③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【河南省豫南九校（中原名校）2017屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評(píng)八數(shù)學(xué)（文）】已知雙曲線的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是， ，曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線 與交于點(diǎn)，

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）點(diǎn)，軌跡上的點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(，3)，且一條漸近線方程為4x＋3y＝0.

(2)P(0,6)與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得∥平面，并加以證明．

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