Question

設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,.

（1）求d的值;

（2）求數(shù)列的通項公式;

（3）求證:.

 

Answer 1

【答案】

（1）4；（2）；（3）參考解析.

【解析】試題分析：（1）由于數(shù)列是一個等差數(shù)列，通過列舉前兩項的值可求得數(shù)列的公差.（2）通過求出的通項公式就得到一個關(guān)于的關(guān)系式.這類題型一般都是通過向前遞推一個等式然后求差利用，（），再根據(jù)兩式相減后的結(jié)果累乘即可求得的通項.（3）由要證明的不等式的左邊可觀察要找到一個關(guān)于的式子.并且再進(jìn)一步放大. 通過可得到.再通過累乘即可得到要證的結(jié)果.最要注明等號不成立，是由于.本題是數(shù)列知識的綜合題，涉及數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和常見的解題方法.結(jié)合不等式知識.雖然不等式的證明僅僅是應(yīng)用了基本不等式的知識，但是包含重新組合不等式左邊的結(jié)構(gòu)的思維很妙.同時取不到等號

試題解析：（1）.通過檢驗n=1來說明，感覺四兩撥千斤的味道.

，.

.

（2）因為數(shù)列是等差數(shù)列.所以.所以.即. ①當(dāng)時. .. ②.由①-②得. .所以.即.則.以上各式相乘得. .又因為.

（3）因為..所以.則.所以. ③.因為n=1時.所以③式等號不成立.則.

考點：1.等差數(shù)列的知識.2.數(shù)列的求和與通項.3.數(shù)列與不等式的知識.4.基本不等式的應(yīng)用.