Question

【題目】某興趣小組為調(diào)查當(dāng)?shù)鼐用竦氖杖胨�平，他們對�?dāng)?shù)匾粋�有5000人的社區(qū)隨機抽取1000人，調(diào)查他們的月收入，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標(biāo)出第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)．

（Ⅰ）請你補上第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)，并估算該社區(qū)居民月收入在[3000，4000）的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人?

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）人．

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖可知，每個小長方形的面積表示該組的頻率，所有小長方形面積之和等于，第五組的頻率為，所以根據(jù)頻率分布直方圖可知，該社區(qū)居民月收入在的人數(shù)應(yīng)為；（II）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，中位數(shù)在小長方形面積和即頻率和等于處所對應(yīng)的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)，第一組頻率為，第二組頻率為，第三組頻率為，前兩組頻率和為，因為，所以中位數(shù)在第三組橫坐標(biāo)的處，即中位數(shù)為；（III）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，月收入在這段的頻率為，設(shè)在此段內(nèi)抽取的人數(shù)為，則有，所以，則應(yīng)抽取人．

試題解析：（I）第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)為：0．0003

居民收入在的人數(shù)為

（人） 4分

（II）第一組和第二組的頻率之和為（0．0002+0．0004）500=0．3

第三組的頻率為0．0005500=．25

因此，可以估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元） 8分

（III）第四組的人數(shù)為0．0005 5001000=250

因此月收入在的這段應(yīng)抽（人） 12分